この記事で学べること#

• 不安定モードにおける初期高度の重要性
• Phugoid Modeの推奨初期高度（100m → 150m）
• Spiral Modeの推奨初期高度（500m → 800m）
• 地面衝突までの時間計算方法
• 教育的に十分な観測時間の確保方法

対象読者#

• JSBSim基礎知識がある方
• 不安定モード（Phugoid, Spiral）のシミュレーションを行う方
• 線形化理論の適用限界を実験的に確認したい方

不安定モードは、時間とともに振動振幅が増大し、最終的に地面に衝突します。初期高度が低すぎると、教育的な観察ができる前にシミュレーションが終了してしまいます。

本記事では、十分な観測時間を確保するための初期高度設定の最適化方法を解説します。

なぜ初期高度の最適化が必要か？#

不安定モードの特性#

Phugoid Mode（長周期縦揺れモード）とSpiral Mode（スパイラルモード）は、**不安定（Unstable）または限界安定（Marginally Stable）**に設定することで、振動が発散します。

• Phugoid Mode: ピッチ角と高度が周期的に振動しながら発散
• Spiral Mode: バンク角が指数関数的に増大し、螺旋降下

問題: 初期高度が低すぎる場合#

初期高度100mでPhugoid Mode（不安定）を実行すると、約60秒で地面に衝突します。これでは、以下の教育的な観察ができません。

• 振動周期の測定
• 振幅の倍化時間（T₂）の確認
• 線形化理論の適用限界の確認

解決策: 初期高度の引き上げ#

初期高度を**150m（Phugoid）または500-800m（Spiral）**に設定することで、60-180秒の観測時間を確保します。

Phugoid Modeの初期高度最適化#

推奨設定#

地面衝突までの時間計算#

Phugoid Mode（不安定）の高度変化は、以下の式で近似できます。

h(t) = h₀ + A·exp(λt)·sin(ωt)

• h₀: 初期高度（m）
• A: 振幅（m）
• λ: 発散レート（1/s、λ > 0で不安定）
• ω: 角周波数（rad/s）

数値例（教育用航空機 edu280_phugoid_unstable）:

• λ ≈ 0.03 (1/s) - 発散レート
• T₂ ≈ 60-80s - 振幅倍化時間
• 周期 ≈ 30-40s

初期高度100mの場合:

• 1周期目（~35s）: 高度 80m
• 2周期目（~70s）: 高度 10m以下 → 地面衝突

初期高度150mの場合:

• 1周期目（~35s）: 高度 120m
• 2周期目（~70s）: 高度 60m
• 3周期目（~105s）: 高度 20m
• 4周期目（~140s）: 高度 0m → 地面衝突

結論: 初期高度150mで、2-3周期（120-150秒）の観測が可能になります。

Spiral Modeの初期高度最適化#

推奨設定#

地面衝突までの時間計算#

Spiral Modeは、バンク角が指数関数的に増大し、螺旋降下します。バンク角が大きくなると、降下率も増大します。

数値例（教育用航空機 edu280_tw12）:

• λ ≈ 0.0884 (1/s) - Spiral Mode固有値（不安定）
• T₂ ≈ 7.84s - バンク角倍化時間
• 初期バンク角 ≈ 5° （エルロン摂動後）

バンク角の時間変化:

φ(t) = φ₀ · exp(λt)

• t = 0s: φ ≈ 5°
• t = 7.84s: φ ≈ 10°
• t = 15.68s: φ ≈ 20°
• t = 23.52s: φ ≈ 40°
• t = 31.36s: φ ≈ 80° → 急激な螺旋降下

高度損失率（降下率）:

降下率 ≈ V · sin(φ)

• V ≈ 30 m/s（巡航速度）
• φ = 20°: 降下率 ≈ 10 m/s
• φ = 40°: 降下率 ≈ 19 m/s
• φ = 80°: 降下率 ≈ 30 m/s（ほぼ垂直降下）

初期高度500mの場合:

• バンク角が40°に達する時間: ~23.5s
• その後の急降下で、約30秒後（t ≈ 53s）に地面衝突

初期高度800mの場合:

• バンク角が40°に達する時間: ~23.5s
• 高度800mから降下しても、約**60秒（t ≈ 83s）**まで飛行可能
• さらに、初期バンク角を小さくすれば、120-180秒の観測も可能

結論: 初期高度800mで、120-180秒の観測が可能になります。

YAML設定ファイルでの実装#

Phugoid Mode（Unstable）の設定例#

# phugoid_unstable_150m.yaml
aircraft:
  model: "edu280_phugoid_unstable"

initial_conditions:
  altitude_m: 150.0  # 100m → 150mに引き上げ
  velocity_mps: 12.0
  pitch_deg: 0.0
  roll_deg: 0.0
  yaw_deg: 0.0

simulation:
  dt_s: 0.01
  duration_s: 150.0  # 120-150秒の観測を想定

output:
  directory: "output_view_results"
  csv_filename: "phugoid_unstable_150m.csv"

重要なポイント:

• altitude_m: 150.0 - 初期高度を150mに設定
• duration_s: 150.0 - シミュレーション時間を150秒に設定
• 2-3周期の観測が可能

Spiral Mode（Unstable）の設定例#

# spiral_aileron_5deg_800m.yaml
aircraft:
  model: "edu280_tw12"

initial_conditions:
  altitude_m: 800.0  # 500m → 800mに引き上げ
  velocity_mps: 30.0
  pitch_deg: 0.0
  roll_deg: 0.0
  yaw_deg: 0.0

simulation:
  dt_s: 0.01
  duration_s: 240.0  # 180-240秒の観測を想定

output:
  directory: "spiral_mode/output"
  csv_filename: "spiral_aileron_5deg_800m.csv"

重要なポイント:

• altitude_m: 800.0 - 初期高度を800mに設定
• duration_s: 240.0 - シミュレーション時間を240秒に設定
• 長期的な発散挙動の観測が可能

観測時間の目安#

Phugoid Mode#

Spiral Mode#

初期高度が高すぎる場合の問題#

シミュレーション時間の増大#

初期高度を1000m以上に設定すると、観測時間が300秒以上になり、シミュレーションに時間がかかります。

データ量の増大#

シミュレーション時間が長いと、CSV出力ファイルのサイズも増大します（300秒×100Hz = 30,000ポイント）。

推奨バランス#

教育的な観察と計算コストのバランスを考慮して、以下を推奨します。

• Phugoid Mode: 150m（120-150秒観測）
• Spiral Mode: 800m（120-180秒観測）

よくある間違いと対処法#

間違い1: 初期高度が低すぎる#

initial_conditions:
  altitude_m: 50.0  # ❌ 低すぎる

問題: Phugoid Modeで30秒以内に地面衝突。1周期すら観測できません。

対策: 最低でも100m、推奨は150mに設定します。

間違い2: シミュレーション時間が短すぎる#

simulation:
  duration_s: 30.0  # ❌ 短すぎる

問題: 不安定モードの発散挙動を観測する前に終了してしまいます。

対策: Phugoid Modeは150秒、Spiral Modeは180-240秒に設定します。

まとめ#

本記事では、JSBSim不安定モードの初期高度設定最適化を解説しました。

重要なポイント:

• Phugoid Mode（不安定）: 初期高度 150m、観測時間 120-150秒
• Spiral Mode（不安定）: 初期高度 800m、観測時間 120-180秒
• 地面衝突までの時間を計算し、教育的に十分な観測時間を確保
• YAML設定ファイルでaltitude_mとduration_sを適切に設定

次のステップとして、線形理論の適用限界（Spiral Mode 36°飽和現象）や空力微係数の実践調整（Dutch Roll Mode）の記事に挑戦してみましょう。

参照資料#

本記事の執筆にあたり、以下の資料を参照しました [@jsbsim_docs_2025; @nelson_flight_stability_1998]。